Чтобы этого не происходило, Битрикс официально дает инструкцию для решения этой проблемы:
Нужно убрать из настроек "основного" сайта домен, если вы используете субдомены. Например в настройках сайта на домене site.ru
Суть этой особенности кроется в функционале Битрикс:
Если домен в поле НЕ указан, то cookie ставятся только на текущий домен. При указании же доменного имени в этом поле, cookie ставятся и на все его поддомены (т.е. на все *.site.ru).

Затем удалите в браузере куки своего домена и поддоменов, если есть. Затем вы можете авторизоваться на любом домене и все будет работать.
После очистки поля Доменное имя, рекомендуем также выполнить очистку cookies в браузере
Если вы используете открытые линии - чаты Битрикс24, нужно разместить на сайте еще и этот код:
<script>
window.addEventListener('onBitrixLiveChat', function(event){
var widget = event.detail.widget;
widget.setOption('checkSameDomain', false);
});
</script>
Желательно, чтобы это код работал у вас везде, поэтому проще всего его добавить в тег <head></head>
На этом все, удачного администрирования сайтов на Битрикс!